Заказать работу
Узнать стоимость



 

Задача 1(тема 2)

Успеваемость10 студентов оценивается вместе с активностью по 10-балльной системеследующими показателями

Номер студента

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

S/n

Активность

7

3

4

1

8

2

6

10

5

9

 

Успеваемость

5

3

4

2

9

1

7

10

6

8

 

ПостроитьМЛР (найти оценки параметров аиb),найти интервальные ошибки оценок параметров модели с уровнемзначимости α= 0,05 и оценить статистическую значимость коэффициентов аиb.

Задача 2(тема 2)

Длявыборки парной регрессии рассчитаны суммы .

Определитьоценку дисперсии ошибок регрессии двумерной МЛР, при которойотносительная стандартная ошибка оценки коэффициента регрессии bне превышает 1%.

Задача 3(тема 2)

Модельзависимости спроса у*(тыс. шт.)от цены х(грн.)описывается уравнением прямой у*= 28–0,12х,объемвыборки n= 100, коэффициент детерминации R2= 0,6,  

Определитьдоверительный интервал прогноза спроса при ценеединицы товара 100грн. с доверительной вероятностью 95%.

Задача 4(тема 2)

Взависимости от возраста процент работоспособного населенияхарактеризуется данными

Возраст, лет

30

40

50

60

70

80

Процент р-сп. нас.

96

88

82

56

22

3

ПостроитьМЛР, определить коэффициент детерминации и F-статистикуи оценить значимость связи между возрастом и процентомработоспособного населения с доверительной вероятностью 95%.

 

 

Задача 1(тема 3)

Доходность5 предприятий Y(оцениваетсяпо 5-балльной шкале) в зависимости от числа работников Х2(тыс. чел.) и расходов на рекламу товаров Х3(в у.е.) определяется выборочными данными:

Номер предприятия

1

2

3

4

5

Y (баллы)

1

1

3

5

5

Х1 (тыс. чел.)

2

3

4

6

5

Х2 (у.е.)

4

4

5

7

5

Построитьтрехмерную МЛР (определить оценки параметров b0,b1и b2модели), найти остатки регрессии в выборочных точках, среднеезначение прогноза доходности предприятия с 8 тыс. работников изатратами на рекламу в 3 у.е.и доверительный интервал прогноза свероятностью 0,9. Оценить статистическую значимость коэффициентоврегрессии и значимость линейной связи между показателем и факторамина основе статистики Фишера.

Задача 2(тема 3)

Уравнениедля 4-мерной МЛР имеет вид y*= 3,5 + 1,2x1– 0,8x2+ 2,4x3.

Определитьдоверительный интервал прогноза показателя в точке прогноза хр= (1; 24; 12,5; 2),если СО прогноза равна 1,5, а доверительнаявероятность 95%.

Задача 3(тема 3)

Коэффициентдетерминации 4-мерной МЛР равен 0,8.

Определитьобъем выборки, при которой значение F-статистикине меньше 6.

 

Задача 4(тема 3)

Данавыборка объема n= 20 с двумя факторами Х1и Х2определены значения

Построитьуравнение модели, определить среднее значение прогноза в точке хр= (1; 9; 12).

 

Задача 5(тема 3)

Длявыборки объема n= 20с двумя факторами Х1и Х2определены значения

Определитьпараметры b0,b1и b2модели, коэффициент детерминации и среднее значение прогнозатрехмерной МЛР в точке хр= (1; 5; 8).

 

Задача 6(тема 3)

Какизменится стандартная (среднеквадратичная) ошибка в определениипрогноза показателя трехмерной МЛР, если:

  1. в 2 раза возросли все выборочные значения показателя Y;

  2. в 2 раза возросли все выборочные значения фактора X2;

  3. в 2 раза возросли все выборочные значения двух факторов: X1 и Х2?

 

Задача 7(тема 3)

Какизменятся параметры (b0,b1,b2)трехмерной МЛР и коэффициент детерминации, если:

  1. в 2 раза возросли все выборочные значения показателя Y;

  2. в 2 раза возросли все выборочные значения фактора X1;

  3. в 2 раза возросли все выборочные значения двух факторов: X1 и Х2?

 

Задача 8(тема 3)

Доказать,что оценка (3.9) параметров МЛР при k = 2 совпадает с оценками (2.8),(2.9) параметров модели парной линейной регрессии.


 


 


 


 


 


 


 


 

Задача 1(тема 4)

Доходыфирмы Y(тыс. грн.) в зависимости от числа работников Х1(чел.)и объема производства Х2(у.е.) определяется выборочными данными:

Y, тыс. грн.

2

2

5

5

6

Х1, чел.

15

18

17

18

22

Х2, тыс.грн.

15

20

20

35

35

Определитькорреляционную матрицу факторов, оценить модель на общуюмультиколлинеарность методом Феррара-Глобера (с доверительнойвероятностью 95%).

 

Задача 2(тема 4)

Данавыборка объема n= 25с двумя факторами Х2и Х3и определены значения

   

Построитьуравнение модели, оценить модель на общую мультиколлинеарностьметодом Феррара-Глобера (доверительная вероятность 95%).

 

Задача 1(тема 5)

Данныео числе ДТП в области за 10 месяцев года приведены в таблице

месяца

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

Число ДТП

223

226

241

236

234

243

249

257

252

247

Построитьлинейный тренд (с МНК оценками параметров тренда), найти остаткирегрессии тренда, коэффициент автокорреляции остатков и значение DW.C вероятностью 0,95 сделать заключение о наличии или отсутствииавтокорреляции (на основе теста Дарбина-Уотсона).

 

 

 

Задача 2(тема 5)

Изменениекурса доллара (приращение в коп.) за 7 дней недели характеризуетсясредними данными

дня

1

2

3

4

5

6

7

Приращение курса, коп.

1

1,4

2

1,8

1,4

0,5

0

Методомнаименьших квадратов построить линейный тренд изменения курсадоллара, найти остатки регрессии тренда, коэффициент автокорреляцииостатков и значение DW-статистики. Протестировать модель наавтокорреляцию с помощью процедуры Дарбина-Уотсона. Используянайденное значение rкак первое приближение, найти ОМНК оценки параметров тренда и второеприближение для коэффициента автокорреляции r.

Задача 1(тема 6)

Данныепо товарообороту торгового предприятия (в тыс. грн.) за 28 месяцевприведены в таблице

xi

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

13

14

yi

3,5

4,9

5,6

4,8

6

5,5

6,7

7,5

6

6,3

7,9

9

8,2

7,9

xi

15

16

17

18

19

20

21

22

23

24

25

26

27

28

yi

9,1

5,6

4,8

6

5,5

6,7

7,5

6

6,3

7,9

9

8,2

7,9

9,1

Согласнотесту Голдфелда-Квандта определить наличие или отсутствиегетероскедастичности в соответствующей модели линейной регрессии.

Задача 2(тема 6)

Дляданных задачи 1 применить тесты Парка и Уайта обнаружениягетероскедастичности.


 


 

Задача 3(тема 6)

Полагаяσi= xi,построить трансформированную МЛР уii, сравнить графики исходной и трансформированной моделей икоэффициенты детерминации.


 


 


 


 


 


 


 


 

Задача 1(тема 7)

Выборочныеданные парной регрессии определяются 10-ю точками {X,Y}= {(3,2); (3,3); (4,5); (5,8); (5,7); (6,7); (7,7); (8,5); (9,6);(9,4)}.

Определитьоценки МНК параметров нелинейной параболической модели(трехпараметрической), построить её график на фоне выборочных точек,рассчитать функционал ошибок (сумму квадратов остатков регрессии).

Задача 2(тема 7)

Длявыборочных данных задачи 1 определить оценки параметровдвухпараметрической параболической модели, построить её график ирассчитать функционал ошибок. Сравнить результаты с результатамизадачи 1 (графически и по величине ошибок).

Задача 3(тема 7)

Произвестилинеаризацию двумерной модели – кривой В. Парето y*=a(x– xmin)–b,где х–семейный доход с минимальным значением xmin*- числолиц с доходом х,аи b– параметры модели, определяемые на основе статистическихданных. Получить выражения для оценок аи bэтой модели.

Задача 4(тема 7)

Получитьоценки МНК параметров линеаризованной модели Парето для числа улиц с доходом х:у*=a(x– xmin)–bприминимальном доходе 150 грн. и данных выборки

хi (грн.)

200

300

400

500

600

800

1000

1200

1600

2000

yi (тыс. чел.)

1800

1100

800

500

300

150

100

70

30

20

Построитьграфик модели, определить оценку дисперсии S2и стандартную ошибку регрессии S (остатков регрессии). Определитьпрогноз числа лиц с доходом 1700 грн. и доверительный интервал этогопрогноза с вероятностью 90%.

Задача 5(тема 7)

Получитьоценки МНК параметров линеаризованной экспоненциальной модели длячисла улиц с доходом х:

y*= a + be –(x – xmin)при минимальном доходе 200 грн. и данных выборки, заданных в задаче4. Построить график модели, определить прогноз числа лиц с доходом2300 грн. и доверительный интервал этого прогноза с вероятностью 95%.

 

 

Задача 6(тема 7)

Получитьоценки МНК параметров линеаризованной логарифмической модели длячисла улиц с доходом х:

y*= a + bln(x/xmin1)при минимальном доходе 200 грн. и данных выборки, заданных в задаче4. Построить график модели, определить прогноз числа лиц с доходом2200 грн.

Задача 7(тема 7)

Получитьвыражения для оценок дисперсий параметров двумерной экспоненциальнойи логарифмической модели.


 

Задача 8(тема 7)

Получитьвыражение для оценки дисперсии прогноза показателя двумернойэкспоненциальной модели.


 


 


 


 


 


 


 


 


 

КОНТРОЛЬНЫЕ РАБОТЫ:


 

Студентывыполняют контрольные работы в соответствии с вариантом, номеркоторого задает преподаватель (согласно последней цифре зачетнойкнижки). В задание контрольной работы входит решение 4 задач сданными, заданными вариантом (№ = 1,…, 10). Задания для каждойзадачи приведены ниже. Данные в соответствии с вариантом заданытаблицами 1 - 3.

Решениезадач должно быть полным, с пояснением хода решения и выводами. Всезадачи рекомендуется выполнять в EXCEL с использованием таблицрасчета параметров, встроенных функций и вставки графиков с помощьюмастера диаграмм.


 


 


 


 


 


 


 

Задача 1(контрольная)

Наоснове данных, заданных таблицей 1 (временной ряд за 12 месяцевгода):

  1. Построить график линейного тренда показателя Y*(t) = b0 + b1t на фоне выборочных точек (по методу наименьших квадратов);  

  2. Найти точечные ошибки оценок параметров b0 и b1 модели;

  3. Найти интервальные ошибки оценок параметров b0 и b1 модели с уровнем значимости α = 0,05;

  4. Определить остатки регрессии еi (проверить Σеi = 0, Σеiхi = 0), коэффициенты детерминации R2 и корреляции R;

  5. Оценить значимость статистической связи Y(t) по критерию Фишера;

  6. Оценить прогноз показателя для 2-х месяцев Y*(13) и Y*(15).

Таблица 1


вар

i

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

1

Yi

4,01

4,37

5,07

5,16

5,91

6,32

6,07

5,96

7,75

7,83

8,52

9,26

2

18,2

17,6

16,7

16,8

15,7

13,3

13,5

12,2

11,8

12

10,9

11,3

3

2,27

2,47

3,48

3,13

4,09

4,55

5,07

4,68

5,79

5,94

6,58

7,11

4

22,3

21,5

21,7

20,9

20,5

19,8

18,7

17,8

18,5

18,1

17,2

16

5

6,23

6,47

7,45

7,17

8,01

8,50

8,07

7,66

9,75

9,87

10,5

11

6

8,16

7,57

7,45

7,19

6,5

6,82

6,13

6,23

5,95

5,41

5,33

5,54

7

15,2

16,4

17,4

17,1

18,1

18,5

18,7

17,9

18,1

19,7

20,5

21,2

8

13,7

13,8

12,2

11,6

11,2

10,9

11,3

11,2

10,1

9,82

9,7

9,9

9

8,23

9,45

9,95

10,9

11,1

12,5

12,2

14,6

15,5

15,8

16,5

17

10

31,3

31,9

33,1

32,8

32,7

33,6

34,2

34,5

34,1

35,7

35,9

35,1


 


 


 


 


 


 


 


 


 


 


 


 


 


 


 


 


 


 


 


 


 


 

Задача 2(контрольная)

Наоснове данных, заданных таблицей 2 (уровень расходов Св зависимости от доходов D,сбережений Sи заработной платы L):

  1. Определить параметры bi модели линейной регрессии С = b0 +b1D +b2S + b3L + E, пользуясь методом наименьших квадратов;

  2.  Определить остатки регрессии еi (проверить Σеi = 0), и коэффициент детерминации R2;

  3.  Определить корреляционную матрицу факторов R;

  4.  Оценить наличие мультиколлинеарности между факторами по методу Феррара-Глобера.

- номер варианта (1, 2, ..., 10)

Таблица 2

i

Ci

Di

Si

Li

1

8,85 + №

12,71 + 2№

10,65

19,65 + 1,5№

2

14,84 + №

17,17 + 2№

12,28

22,28 + 1,5№

3

19,87 + №

17,61 + 2№

13,17

23,66 + 1,5№

4

22,35 + №

20,89 + 2№

13,71

33,27 + 1,5№

5

25,38 + №

23,18 + 2№

15,15

35,15 + 1,5№

6

28,18 + №

24,67 + 2№

16,91

37,61 + 1,5№

7

30,69 + №

26,07 + 2№

18,97

38,94 + 1,5№

8

35,36 + №

28,28 + 2№

20,61

39,61 + 1,5№

9

39,54 + №

29,35 + 2№

23,12

42,14 + 1,5№

10

42,17 + №

30,65 + 2№

25,52

45,52 + 1,5№

11

45,07 + №

34,47 + 2№

28,62

46,87 + 1,5№


 


 


 


 

Задача 3(контрольная)

Наоснове данных задачи 1:

  1. Определить оценку коэффициента автокорреляции r временного ряда и статистику Дарбина-Уотсона DW;

  2. Оценить наличие автокорреляции в данной модели с доверительной вероятностью Р = 0,95.

 

 

 

Задача 4(контрольная)

Наоснове данных, заданных таблицей 3 (выпуск продукции Yв зависимости от капитала K(производственных фондов) и трудозатрат L):

  1. Построить нелинейную модель производственной функции Кобба-Дугласа как зависимость производительности труда у = Y/Lот фондовооруженности х = К/L;

  2. Методом линеаризации оценить параметры степенной функции у*(х) = ахb и построить график модели на фоне поля рассеяния;

  3. Оценить коэффициент детерминации R2

- номер варианта (1, 2, ..., 10)

Таблица 3

i

Yi

Ki

Li

1

68,64 + №

7,63 + №/4

11,05

2

57,87 + №

8,85 + №/4

11,28

3

81,82 + №

11,17 + №/4

12,15

4

85,66 + №

11,59 + №/4

12,27

5

82,74 + №

12,51 + №/4

12,18

6

94,08 + №

14,27 + №/4

12,91

7

89,29 + №

15,11 + №/4

12,87

8

79,86 + №

13,83 + №/4

11,61

9

85,55 + №

14,44 + №/4

12,65

10

87,45 + №

15,61 + №/4

12,53


 

Популярные запросы:


Онлайн помощь на экзамене, заказывать?
Решение ТОЭ
Решение теормеха
РГР по теормеху
Решение сопромата
Расчет по сопромату
Онлайн помощь бухучет
Решение статистики на заказ
Решение задач по экономике
Решение задач по эконометрике на заказ
Тесты по экономике
Заказать решение теормеха
Помощь онлайн сопромат
Решение физики
Пройти тест по бухучету
Карта сайта

РЕШИТЬ-МАТЕМАТИКУ.РФ

Помощь при сдаче экзаменов, срочное решение заданий (1-3 часа). КРУГЛОСУТОЧНАЯ консультация.