Пример выполняемых заданий:

Эконометрика и экономико-математические методы и модели

Решение задачи линейного программирования симплекс-методом;
Решение транспортной задачи методом потенциалов;
Решение задачи методом наименьших квадратов.

Контрольная работа может быть выслана на предварительную проверку профессору Голикову Владимиру Федоровичу по электронной почте по адресу:

Окончательное решение по контрольной работе принимается после беседы со студентом по содержанию контрольной работы до зачетной сессии в дни плановых консультаций. Номер варианта выбирается по номеру зачетки студента.

Задачи могут быть решены с использованием Mathcad. Шаблоны решения задач №1 и №2 для Mathcad 14 приложены.

КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА

Задача 1 (симплекс-метод)

На предприятии выпускают n видов продукции . При ее изготовлении используются ресурсы P₁,P₂и P₃. Размеры допустимых затрат ресурсов ограничены соответственно величинами b₁, b₂ и b₃. Расход ресурса i-го (i = 1, 2, 3) вида на единицу продукции j-го вида составляет a_ij ден. ед. Цена единицы продукции j-го вида равна c_j ден. ед.

Требуется:

- составить экономико-математическую модель задачи, позволяющую найти сбалансированный план выпуска продукции, обеспечивающий предприятию максимальный доход;

- найти оптимальный план выпуска продукции по видам (дать содержательный ответ, раскрыв экономический смысл всех переменных, приведенных в решении задачи);

Все необходимые числовые данные приведены в табл. 1

Таблица 1

Параметр	Номер варианта
Параметр	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
n		4	3	4	3	3	3	3	4	3	3
b₁		20	150	280	1200	600	24	500	100	360	180
b₂		37	180	80	150	30	10	550	260	192	210
b₃		30	120	250	3000	144	6	200	370	180	244
a₁₁		2	2	2	15	10	5	2	2,5	18	4
a₁₂		2	3	1	20	20	7	1	2,5	15	2
a₁₃		4	5	2	26	24	5	1	3	13	2
a₁₄		0	-	1	-	-	-	-	1,5	-	-
a₂₁		3	11	1	2	1	5	0	4	6	3
a₂₂		1	4	0	3	1	2	2	10	4	1
a₂₃		1	5	1	2,5	1	1	1	4	8	3
a₂₄		2	__	1	-	-	-	-	6	-	-
a₃₁		0	3	1	35	5	2	0	8	5	1
a₃₂		1	4	2	60	6	1	1	7	3	2
a₃₃		1	2	1	60	6	1	0	4	3	5
a₃₄		4	-	0	-	-	-	-	10	-	-
c₁		11	8	4	300	35	18	3	40	9	10
c₂		6	7	3	250	60	12	4	50	10	14
c₃		9	6	6	450	63	8	1	100	16	12
c₄		6	-	7	-	-	-	-	80	-	-

Параметр	Номер варианта
Параметр	11	12	13	14	15	16	17	18	19	20
n		4	3	4	3	3	3	3	4	3	3
b₁		20	150	280	1200	600	24	500	100	360	180
b₂		37	180	80	150	30	10	550	260	192	210
b₃		30	120	250	3000	144	6	200	370	180	244
a₁₁		2	2	2	15	10	5	2	2,5	18	4
a₁₂		2	3	1	20	20	7	1	2,5	15	2
a₁₃		4	5	2	26	24	5	1	3	13	2
a₁₄		0	-	1	-	-	-	-	1,5	-	-
a₂₁		3	11	1	2	1	5	0	4	6	3
a₂₂		1	4	0	3	1	2	2	10	4	1
a₂₃		1	5	1	2,5	1	1	1	4	8	3
a₂₄		2	__	1	-	-	-	-	6	-	-
a₃₁		0	3	1	35	5	2	0	8	5	1
a₃₂		1	4	2	60	6	1	1	7	3	2
a₃₃		1	2	1	60	6	1	0	4	3	5
a₃₄		4	-	0	-	-	-	-	10	-	-
c₁		11	8	4	300	35	18	3	40	9	10
c₂		6	7	3	250	60	12	4	50	10	14
c₃		9	6	6	450	63	8	1	100	16	12
c₄		6	-	7	-	-	-	-	80	-	-

Параметр	Номер варианта
Параметр	21	22	23	24	25	26	27	28	29	30
n		3	3	4	3	3	4	3	4	3	3
b₁		24	500	100	360	180	20	150	280	1200	600
b₂		10	550	260	192	210	37	180	80	150	30
b₃		6	200	370	180	244	30	120	250	3000	144
a₁₁		5	2	2,5	18	4	2	2	2	15	10
a₁₂		7	1	2,5	15	2	2	3	1	20	20
a₁₃		4	5	2	26	24	25	26	3	13	2
a₁₄		-	-	1,5	-	-	1	-	1,5	-	-
a₂₁		5	0	4	6	3	5	0	4	6	3
a₂₂		2	2	10	4	1	2	2	10	4	1
a₂₃		1	1	4	8	3	1	1	4	8	3
a₂₄		-	-	1	-	-	2	__	1	-	-
a₃₁		2	0	8	5	1	0	3	1	35	5
a₃₂		1	1	7	3	2	1	4	2	60	6
a₃₃		1	0	4	3	5	1	2	1	60	6
a₃₄		-	-	1	-	-	4	-	1	-	-
c₁		18	3	40	9	10	11	8	4	300	35
c₂		12	4	50	10	14	6	7	3	250	60
c₃		8	1	100	16	12	9	6	6	450	63
c₄		-	-	80	-	-	6	-	7	-	-

Задачи 2 (методом потенциалов)

В пункте А_i (i = 1,2,3) находится однородная продукция в количестве a_i единиц. Себестоимость единицы продукции в пункте А_i равна c_i. Готовая продукция поставляется в пункт В_j (j = 1,2,3,4), потребности которого составляют b_j единиц. Стоимость с_ij перевозки единицы продукции из пункта A_i в пункт B_j известна. Требуется:

составить экономико-математическую модель задачи, позволяющую найти план перевозки готовой продукции из пункта А_i производства в пункт В_; потребления при полном удовлетворении спроса на продукцию в этих пунктах, обеспечивающего минимальные суммарные затраты, вызванные производством и доставкой продукции;
найти оптимальный план перевозки продукции при дополнительном условии, что продукция пункта А_k, в котором себестоимость ее производства наименьшая, должна быть распределена полностью;
вычислить величину f_min минимальных суммарных затрат на производство и доставку продукции;
назвать пункты, в которых остается нераспределенная продукция, и указать объемы такой продукции.

Все необходимые числовые данные приведены в табл. 2.

Таблица 2

Параметр	Номер варианта
Параметр	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
a₁		360	420	390	540	350	210	180	140	780	480
a₂		440	720	330	660	450	360	220	180	660	280
a₃		520	540	270	780	600	270	260	240	540	360
c₁		2	4	5	1	3	5	2	3	4	1
c₂		3	2	3	2	2	3	4	3	2	2
c₃		5	3	2	4	1	4	5	2	1	2
b₁		240	540	180	360	200	120	240	80	180	360
b₂		480	360	360	720	300	180	120	160	720	240
b₃		120	480	90	180	400	240	60	120	360	160
b₄		320	240	240	480	450	270	160	180	480	320
c₁₁		5	6	4	2	2	2	7	3	3	3
c₁₂		8	7	6	5	6	6	4	2	6	6
c₁₃		11	3	4	5	6	2	10	11	5	8
c₁₄		7	3	1	4	5	5	6	6	1	10
c₂₁		11	4	10	8	5	7	5	5	8	6
c₂₂		6	7	5	3	4	6	10	1	5	6
c₂₃		9	10	8	6	1	10	8	4	10	3
c₂₄		7	8	6	4	8	3	6	8	6	2
c₃₁		5	9	4	2	7	5	6	7	9	8
c₃₂		7	5	7	4	6	4	4	10	7	4
c₃₃		4	2	9	1	10	1	3	6	4	5
c₃₄		2	6	6	3	3	8	1	3	6	1

Параметр	Номер варианта
Параметр	11	12	13	14	15	16	17	18	19	20
a₁		210	180	140	780	480	360	420	390	540	350
a₂		360	220	180	660	280	440	720	330	660	450
a₃		270	260	240	540	360	520	540	270	780	600
c₁		2	4	5	1	3	5	2	3	4	1
c₂		3	2	3	2	2	3	4	3	2	2
c₃		5	3	2	4	1	4	5	2	1	2
b₁		240	540	180	360	200	120	240	80	180	360
b₂		480	360	360	720	300	180	120	160	720	240
b₃		120	480	90	180	400	240	60	120	360	160
b₄		320	240	240	480	450	270	160	180	480	320
c₁₁		5	6	4	2	2	2	7	3	3	3
c₁₂		8	7	6	5	6	6	4	2	6	6
c₁₃		11	3	4	8	2	2	10	7	5	8
c₁₄		7	3	1	4	5	5	6	6	1	10
c₂₁		11	4	10	8	5	7	5	5	8	6
c₂₂		6	7	5	3	4	6	10	1	5	6
c₂₃		9	10	8	6	1	10	8	4	10	3
c₂₄		7	8	6	4	8	3	6	8	6	2
c₃₁		5	9	4	2	7	5	6	7	9	8
c₃₂		7	5	7	4	6	4	4	10	7	4
c₃₃		4	2	9	1	10	1	3	6	4	5
c₃₄		2	6	6	3	3	8	1	3	6	1

Параметр	Номер варианта
Параметр	21	22	23	24	25	26	27	28	29	30
a₁		360	420	390	540	350	210	180	140	780	480
a₂		440	720	330	660	450	360	220	180	660	280
a₃		520	540	270	780	600	270	260	240	540	360
c₁		2	4	5	1	3	5	2	3	4	1
c₂		3	2	3	2	2	3	4	3	2	2
c₃		5	3	2	4	1	4	5	2	1	2
b₁		240	540	180	360	200	120	240	80	180	360
b₂		480	360	360	720	300	180	120	160	720	240
b₃		120	480	90	180	400	240	60	120	360	160
b₄		320	240	240	480	450	270	160	180	480	320
c₁₁		2	7	3	3	3	5	6	4	2	2
c₁₂		6	4	2	6	6	8	7	6	5	6
c₁₃		2	10	11	12	13	14	15	16	8	2
c₁₄		5	6	6	1	10	7	3	1	4	5
c₂₁		7	5	5	8	6	11	4	10	8	5
c₂₂		6	10	1	5	6	6	7	5	3	4
c₂₃		10	8	4	10	3	9	10	8	6	1
c₂₄		3	6	8	6	2	7	8	6	4	8
c₃₁		5	6	7	9	8	5	9	4	2	7
c₃₂		4	4	10	7	4	7	5	7	4	6
c₃₃		1	3	6	4	5	4	2	9	1	10
c₃₄		8	1	3	6	1	2	6	6	3	3

Задачи 3.

Предприятие потребляет некоторый ресурс X (един.в месяц) и выпускает продукцию, которую продает и получает доход Y (денежных един. в месяц).

Этот процесс продолжается в течении 10 месяцев. Значения X и Y приведены в таблице 3. Необходимо построить линейную модель зависимости Y от X методом наименьших квадратов. Решение проиллюстрировать графически. Сделать выводы экономического характера с использованием полученной модели.

Таблица 3

Вариант	1	2		3		4		5		6		7		8
Переменные			Х		Y		Х		Y		Х		Y		Х	Y	Х	Y	Х	Y	Х	Y	Х	Y
1			2		4		2		18		3		15		4	7	30	15	4	30	3	6	23	3
2			6		5		6		8		5		12		6	8	23	12	8	22	7	4	12	15
3			16		12		4		14		8		8		12	4	11	6	12	12	21	16	18	5
4			12		3		8		16		12		6		16	12	4	3	20	7	32	20	6	24
5			8		10		18		6		24		2		20	18	6	2	32	2	25	21	9	16
6			4		5		14		10		17		12		10	14	15	14	25	6	14	13	11	13
7			20		16		12		8		2		17		7	8	18	20	16	14	6	4	27	7
8			17		14		10		14		16		5		9	6	20	16	5	20	12	14	2	32
9			7		9		16		8		9		10		3	7	4	6	8	22	18	16	8	21
10			11		15		20		2		19		14		18	23	8	12	22	16	20	26	16	5
Вариант	9	10		11		12		13		14		15		16
Переменные			Х		Y		Х		Y		Х		Y		Х	Y	Х	Y	Х	Y	Х	Y	Х	Y
1			3		5		15		11		23		26		21	17	4	24	6	8	15	16	21	26
2			23		21		21		4		4		2		6	2	15	14	21	27	11	14	8	12
3			12		20		6		30		11		14		8	10	6	32	2	1	5	22	14	12
4			17		15		8		27		22		25		22	27	12	20	31	28	9	23	27	22
5			4		7		26		4		3		6		30	25	32	6	14	18	23	20	9	4
6			7		4		30		2		7		4		5	6	7	20	24	21	34	5	5	7
7			21		21		11		14		9		13		11	11	2	22	8	8	16	17	28	30
8			32		24		2		23		31		25		16	18	13	13	23	20	19	12	4	7
9			15		15		23		9		14		11		28	28	21	8	3	7	20	24	10	14
10			19		24		17		11		19		13		9	5	17	14	20	15	3	25	16	16
Вариант	17	18		19		20		21		22		23		24
Переменные			Х		Y		Х		Y		Х		Y		Х	Y	Х	Y	Х	Y	Х	Y	Х	Y
1			3		5		15		11		23		26		21	17	4	24	6	8	15	16	21	26
2			9		12		4		6		7		3		22	22	22	23	4	3	31	32	23	16
3			22		26		18		14		31		22		5	6	7	8	16	16	21	16	13	8
4			27		22		4		7		6		4		21	17	23	16	22	16	26	23	4	2
5			12		7		6		3		11		24		9	14	12	9	28	22	5	4	7	6
6			18		26		22		21		20		32		4	6	1	4	30	32	17	13	11	12
7			20		24		14		17		17		11		12	12	14	17	7	8	8	8	19	23
8			11		11		2		5		12		8		16	23	32	32	10	18	14	12	27	25
9			4		8		32		33		4		16		13	15	19	12	12	16	11	6	2	5
10			30		22		9		8		19		7		10	16	9	6	23	21	7	2	5	4
Вариант	25	26		27		28		29		30		31		32
Переменные			Х		Y		Х		Y		Х		Y		Х	Y	Х	Y	Х	Y	Х	Y	Х	Y
1			15		17		23		5		2		6		31	22	6	32	7	9
2			22		20		27		6		7		12		23	25	16	18	18	12
3			4		5		5		18		11		14		4	8	3	27	10	8
4			12		9		21		8		6		8		32	29	23	11	21	26
5			9		3		8		29		16		12		12	12	17	15	32	25
6			8		4		11		5		21		23		7	9	21	12	3	2
7			32		26		16		8		9		15		10	10	31	2	26	21
8			28		25		31		2		26		20		25	23	25	6	5	9
9			6		7		2		20		3		5		16	12	10	12	14	12
10			17		19		9		17		23		17		2	7	4	30	22	29

Учебная литература

Кузнецов А.В., Сакович В. А., Холод Н.И. Высшая математика. Математическое программирование. - Мн.: Вышэйшая школа, 1994.
Кузнецов А.В. Руководство по решению задач по математическому программированию. -Мн.: Вышэйшая школа, 1978.
Ланкастер К. Математическая экономика. - М.: Сов. радио, 1972.
Альсевич В. В. Математическая экономика. Конструктивная теория. - Мн.: ДизайнПРО, 1998.
Акулич И. Л. Математическое программирование в примерах и задачах. - М.: Высшая школа, 1986.
Ашманов С.А. Введение в математическую экономику. - М.: Наука, 1984.
Ашманов С. А. Линейное программирование. - М.: Наука, 1981.
Замков О.О., Толстопятенко А.В., Черемных Ю.Н. Математические методы в экономике. - М.: ДИС, 1997.
Левин М.И., Макаров В.Л., Рубинов А.М. Математические модели экономических взаимодействия. - М.: Наука, 1993.