Заказать работу
Узнать стоимость

 

У нас Вы всегда можете оформить заказ на решение заданий по численным методам.

У нас Вы можете заказать решение любых задач по численным методам и вычислительной математике.

Решения могут быть выполнены в Mathcad, Excel, и с использованием различных языков программирования.

Присылайте задание и получите сразу ответ о стоимости именно Вашего задания.





Для заданной функции Y=f(x) на интервале [a,b]:

 

1. Рассчитать n значений функции с равномерным шагом изменения аргумента x, значения аргумента и функции представить в виде таблицы;

2. Отделить корни уравнения f(x)=0 аналитически, т.е. определить количество корней;

3. Уточнить корни уравнения f(x)=0 методом деления отрезка пополам с точностью 0.00001;

Исходные данные: Y = x^4 - c * x + d ; где n=40, a=(-4), b=4, c=13, d=36.

Решение должно содержать: математическое описание, блок-схему алгоритма, текст программы на QuickBASIC.


 

Решение:

  1. Расчет заданных значений:

P-шаг изменения аргумента, он равен P=(b-a)/n.

Тогда не составит труда найти все значения Y в интервале [a,b] используя приращение P.

Например: y1=f(a+P); y2=f(a+2P); y3=f(a+3P)…. y1=f(b);

  1. Пусть дано уравнение f(x)=0, функция f(x) непрерывна на интервале [a,b]. Условие f(a)* f(b)<0 указывает тогда на наличие хотя бы одного корня на этом отрезке. Поэтому для нахождения отрезка содержащий корень проверяем данное условие y1*y2<0

  2. Метод деления отрезка пополам. Пусть дано уравнение f(x)=0, функция f(x) непрерывна на интервале [a,b]. Условие f(a)* f(b)<0 указывает тогда на наличие хотя бы одного корня на этом отрезке.


 


 

Поделим отрезок [a,b] пополам точкой c, координата которой c=(a+b)/2 и вычислим значение функции f(c).


 

Возможны два случая:


 

а) f(a)* f(c)>0, т.е. значения функции на концах отрезка [a, c] одинаковы по знаку; тогда корень уравнения находится на отрезке [c, b] и отрезок [a, c] можно исключить из дальнейшего рассмотрения, перенеся точку a в точку c: a=c; f(a)=f(c) (рис. а);


 

б) f(a)*f(c)<0, т.е. значение функции на концах отрезка [a, c] противоположны по знаку; тогда корень находится на отрезке [a, c] и отрезок [c, b] можно исключить из дальнейшего рассмотрения, перенеся точку b в точку c: b=c (рис. б).


 

После исключения правой или левой половины отрезка продолжают деление пополам до тех пор, пока длина оставшегося интервала [a, b] не станет меньше некоторой заданной малой величины e , т.е. Ѕ b-aЅ <e , и тогда любое значение аргумента из отрезка [a, b] можно считать корнем с погрешностью e . Обычно принимают в качестве корня середину отрезка.


 


 


 


 


 


 


 


 


 

Ввод данных С,D. Отрезка [A,B] ,количество

точек N


 


 

Нахождение приращения от заданных значений



 



 

Цикл от 0 до N

Y(I)=(A+P*I)^4-C*(A+P*I)+D



 

Расчет значения функции

в точке (A+P*I)



 

Нет Исключение первого цикла



 

Да



 

Нет Проверка отрезка на наличие корня



 



 

К=К+1

 

Да

Счетчик корней

Вывод сообщения на экран



 



 



 



 

Нет Проверка попадания точки в корень



 



 

Да

K=K+1

Счетчик корней

 



 



 

Вывод сообщения на экран



 



 



 



 

Вывод найденных значений в таблицу



 



 



 

Нет

Выход из цикла при I=N



 

Да

Вывод количества корней на экран



 



 



 



 

Начало нахождения корней методом деления отрезка



 



 

Расчет середины отрезка



 

Начало цикла



 



 



 

Нет Проверка точности и выход из цикла



 

Да

Вывод сообщения о найденном корне



 



 



 

Да Вывод из цикла



 



 

Нет

Установка новых значений для второй части

отрезка



 



 



 

Расчет значений в трёх опорных точках



 

 

 

Нет Проверка на попадание в 0



 

Да



 

Вывод найденного корня



 



 



 



 



 

Исключение корня отрезка.

Для поиска остальных корней



 

 

Нет Проверка середины отрезка на попадание в 0



 



 

Да

Вывод найденного корня на экран



 



 



 



 

Перерасчет с учётом найденного корня и

исключения из поиска



 



 



 

Нет Проверка 3 точки попадания в 0



 



 

Да



 

Вывод найденного корня



 



 

Исключение найденного корня из отрезка



 



 



 



 

Нет Проверка наличия корней



 



 



 

Да



 

Вывод сообщения о том, что корней нет

Вывод из цикла



 



 



 



 



 

Проверка на наличие двух корней



 

Нет



 



 

Да

Вывод сообщения о наличии двух коней



 



 



 

Сохранение параметров второго промежутка



 



 



 



 



 



 



 

Нет Проверка на наличие корня на первом промежутке



 



 

Да

Перезапись новых данных



 



 



 

Нет Проверка на наличие корня во втором отрезке



 



 

Да

Перезапись новых данных



 



 



 



 



 



 



 

Популярные запросы:


Онлайн помощь на экзамене, заказывать?
Решение ТОЭ
Решение теормеха
РГР по теормеху
Решение сопромата
Расчет по сопромату
Онлайн помощь бухучет
Решение статистики на заказ
Решение задач по экономике
Решение задач по эконометрике на заказ
Тесты по экономике
Заказать решение теормеха
Помощь онлайн сопромат
Решение физики
Пройти тест по бухучету
Карта сайта

РЕШИТЬ-МАТЕМАТИКУ.РФ

Помощь при сдаче экзаменов, срочное решение заданий (1-3 часа). КРУГЛОСУТОЧНАЯ консультация.