функциональный анализ 4

Решаем на заказ! функциональный анализ 4

Заказать работу
Узнать стоимость

ПРИМЕРЫ РЕШЕНИЙ / ПЛОХИЕ советы



Задача 3. Найдите преобразование Фурье функции. F=|x|cos5x  
Сначала идет  скрин Word, а дальше текстовая версия.
 
Решение (скрин): 




 


С помощью тождеств


x=x⋅x ,


cos 5x =e5ix+e-5ix2


исходную функцию можно переписать в виде


Fx=x⋅x e5ix+e-5ix2=12⋅x⋅x e5ix+12⋅x⋅x e-5ix.


Преобразование Фурье функции F можно будет найти с помощью теорем о преобразовании Фурье, если найти преобразование Фурье функции x .


По определению, обобщённое преобразование Фурье действует на основные функции по правилу


x =x ,,


где 


y=1Rxe-ixydx.


Пусть 


-A,A,  A<∞.


Тогда


x ,=1Ry Rxe-ixydxdy=1Ry -AAxe-ixydxdy.



Вводя множитель сходимости, получаем:


1Ry -AAxe-ixydxdy=1Reyy -AAxe-ixydxdy ==-AAx1Ry ey-ixydy dx.


 

Тогда внутренний интеграл сходится: 


Ry ey-ixydy=--∞0eεy-ixydy+0+∞e-εy-ixydy;


-∞0eεy-ixydy=eεy-ixyε-ix|y=-∞0=1ε-ix=-1i1x+iε,

0+∞e-εy-ixydy=-e-εy-ixyε+ix|y=0+∞=1ε+ix=1i1x-iε,


и


Ry ey-ixydy=1i1x+iε+1x-iε.


По формулам Сохоцкого-Племеля в пределе


1x±iε =P1x=∓iπδx.


Следовательно, 


Ry ey-ixydy =-2iP1x,


откуда 


x =1Ry ey-ixydy =-i2P1x.



Тогда, по теореме о дифференцировании Фурье-образа,


x=x ⋅x=iddxx =2ddxP1x=-2P1x2.



Отсюда, по теореме о сдвиге преобразования Фурье,


xe5ix=-2P1x-52,


xe-5ix=-2P1x+52,


 

откуда 


xcos 5x =xe5ix+xe-5ix2=-2P1x-52+P1x+52.


Окончательно,


F=-2P1x-52+P1x+52.



Содержание:


Заказать диплом


Правда про биржи студ. работ!


Помощь глазами студента New!


Что такое онлайн помощь?

Онлайн помощь по математике

Решение задач по математике
Советы тем кто собирается заказывать
В каких случаях студенты заказывают решение?
Польза или вред
Онлайн помощь на экзаменах
Решение теормеха
РГР по теормеху
Решение сопромата
Расчет по сопромату
Онлайн помощь бухучет
Решение статистики на заказ
Решение задач по экономике
Решение задач по эконометрике на заказ
Тесты по экономике
Заказать решение теормеха
Помощь онлайн сопромат
Решение физики
Пройти тест по бухучету
Нюансы онлайн помощи
Карта сайта

РЕШИТЬ-МАТЕМАТИКУ.РФ

Помощь на экзаменах по математике, срочное решение задач! КРУГЛОСУТОЧНАЯ консультация.