функциональный анализ 1

Решаем на заказ! функциональный анализ 1

Заказать работу
Узнать стоимость

ПРИМЕРЫ РЕШЕНИЙ / ПЛОХИЕ советы

 

Функан. Пример 1.
Решите в  D’ уравнение  (x^4+X^2)F’=0
Сначала идет  скрин Word, а дальше текстовая версия. 
 
Решение (скрин): 




 



Пусть φ∈D. Тогда


x4+x2F'=x2F',x2+1=0.


При этом 


x2+1x≡ψx∈D,


т.к. x2+1 – многочлен. 


Обратно, если ψ∈D, то 


x=xx2+1D,


т.к. многочлен x2+1 не имеет действительных корней. Значит, 


x2+1x∈Dx∈D,


откуда 


x2F',x2+1=0  ∀φx∈Dx2F'=0  ∀φx∈D.


Таким образом, данное уравнение равносильно уравнению


x2F'=0.


Условие


x2F'=0    ∀φ∈D,


равносильно условию


F',0=0,  0x2∈D.


Если 

0=x2∈D,

то


00=0'0=0.


Обратно, если некоторая функция 0∈D удовлетворяет последнему условию, то в силу бесконечной дифференцируемости она имеет вид x2ψ, где ∈D.


Возьмём произвольную функцию φ∈D и сконструируем функцию 


0x=x-0+'0xx,


где x - бесконечно гладкая срезка, т.е. η∈D и при некотором ε>0


x={1,  x<ε, 0,  x>2ε.


Тогда 


0∈D,  00=0'0=0,


причём 


0=F',0=F',-F',0-F','0,


откуда 


F',=F',0+F',xη'0,


или 


F',=C00-C1'0,


где обозначено


C0=F',C1=-F',xη.


Учитывая, что


δ,φ0'=-'0,


полученное равенство можно записать в виде


F',=C0δ,φ+C1'=C0δ+C1'.


Значит, исходному уравнению могут удовлетворять только такие функции FD', что


F'x=C0x+C1'x,


т.е. только функции вида


Fx=C0x+C1xC0,1=const.


Обратно, непосредственная подстановка показывает, что любая такая функция действительно является решением исходного уравнения.


Содержание:


Заказать диплом


Правда про биржи студ. работ!


Помощь глазами студента New!


Что такое онлайн помощь?

Онлайн помощь по математике

Решение задач по математике
Советы тем кто собирается заказывать
В каких случаях студенты заказывают решение?
Польза или вред
Онлайн помощь на экзаменах
Решение теормеха
РГР по теормеху
Решение сопромата
Расчет по сопромату
Онлайн помощь бухучет
Решение статистики на заказ
Решение задач по экономике
Решение задач по эконометрике на заказ
Тесты по экономике
Заказать решение теормеха
Помощь онлайн сопромат
Решение физики
Пройти тест по бухучету
Нюансы онлайн помощи
Карта сайта

РЕШИТЬ-МАТЕМАТИКУ.РФ

Помощь на экзаменах по математике, срочное решение задач! КРУГЛОСУТОЧНАЯ консультация.